RESOLUCION DE ECUACIONES 3*3 NOVENO GRADO

RESOLUCION DE ECUACIONES DEN PRIMER GRADO CON TRES INCOGNITAS

EJEMPLO

1 ecuación    3x-2y+3z=16
2 ecuación     x+3y-6z= -23
3 ecuación     5x+4y-2z= -9
toma la segunda ecuación, y has el despeje de tal forma que halla igualdad para x, te quedará así:
x=-23-3y+6z

Ahora, toma otra ecuación distinta a la del despeje...
tomaré en este caso 3x-2y+3z=16 (por ser más sencilla que la última) y sustituyes x, el despeje de arriba.
3(Aquí va X)-2y+3z=16
3(-23-3y+6z)-2y+3z=16
-69-9y+18z-2y+3z=16
 4 ecuación -11y+21z=85      quedando una cuarta ecuación con 2 incógnitas
y tomamos la última (recuerda que tiene que ser distinta a la que tomaste como inicial para el despeje)

5(-23-3y+6z)+4y-2z=-9
-115-15y+30z+4y-2z=-9
5 ecuación  -11y+28z=106      quedando una quinta ecuación con 2 incógnitas
Ahora tomamos la 4 y 5 ecuación  fijamos los dos resultados:

-11y+21z=85
-11y+28z=106  (-1)
___________
multiplica por -1 el segundo y por 1 la primera...

-11y+21z=85
11y-28z=-106
___________
-7z=-21
z=-21/-7=3
z=3     encontramos el primer valor
Ahora con las mismas dos ecuaciones con dos incógnitas la 4 y 5 ecuación encontraremos otro valor el de Y escogeré la primera la 4 ecuación
4 ecuación   -11y+21(3)=85
-11y+63=85
-11y=85-63
y=22/-11y=-2     encontramos el segundo valor
Ahora, tomamos cualquiera de las tres primeras ecuaciones y reemplazamos los 2 valores encontrados  y=-2, z=3

Escogemos la segunda ecuación
x+3(-2)-6(3)=-23
x-6-18=-23
x=-23+6+18
x=1      encontramos el tercer valor

RESPUESTA: X=1, Y=-2, Z=3

Espero que lo hayas comprendido.

COMPROBANDO QUE LOS VALORES HALLADOS SON CORRECTOS:
3x-2y+3z=16
3(4)-2(1)+3(2)=16
12-2+6=16

para la segunda
x+3y-6z=-23
4+3(1)-6(5)=-23
4+3-30=-23

tercera
5x+4y-2z=-9
5(1)+4(1)-2(9)=-9
5+4-18=-9

EXPLICACION DE RESOLUCION ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS PASO A PASO

① 3x - 2y + 3z = 16② x + 3y - 6z = -23③ 5x + 4y - 2z = -9➊ Combinamos las Ecuaciones ① y ②, para eliminar una de las Variables. Eliminamos [z]① 3x - 2y + 3z = 16② x + 3y - 6z = -23
Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y nos queda
6x - 4y + 6z = 32
x + 3y - 6z = -23
----------------------
7x – y = 9     Ecuación ④
➋ Combinamos la ③ Ecuación con la ① Ecuación, para eliminar la Variable [z]① 3x - 2y + 3z = 16③ 5x + 4y - 2z = -9
Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y la Ecuación ③ por [3] y nos queda
  6x -    4y + 6z =  32
15x + 12y - 6z = - 27
-----------------------------
21x +  8y = 5   Ecuación ⑤
➌ Ahora tenemos 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas, formamos Sistema y vamos a eliminar la Variable [y]④ 7x – y = 9 ⑤ 21x + 8y = 5

Multiplicamos la Ecuación ① por [8], y nos queda el Valor de la Variable [x]
56x - 8y = 72
21x + 8y = 5
------------------
77x = 77
x = 1
 [x = 1], en Ecuación ④, para encontrar el Valor de la Variable [y]
7x – y = 9     Ecuación ④
7[1] – y = 9
- y = 9 - 7
- y = 2               y= -2➎ Sustituimos [x = 1] y [y = - 2], en Ecuación ①, para encontrar el Valor de la Variable [z]
3x - 2y + 3z = 16     Ecuación ①
3[1] – 2[-2] + 3z = 16
3 + 4 + 3z = 16
3z = 16 – 7
3z = 9
z = 3➏ Comprobamos los Resultados [y = 1], [y = - 2], [z = 3], Sustituyendo los valores en las 3 Ecuaciones① 3x - 2y + 3z = 16
3[1] – 2[-2] + 3[3] = 16
3 + 4 + 9 = 16
16 = 16
② x + 3y - 6z = -23
[1] + 3[-2] – 6[3] = -23
1 – 6 – 18
- 23 = - 23
③ 5x + 4y - 2z = -9
5[1] + 4[-2] – 2[3] = -9
5 – 8 – 6 = - 9
5 – 15 = - 9
- 9 = - 9           ➐ Los Resultados son los correctos x = 1 y = - 2 z = 3

TALLER DE MATEMATICA NOVENO GRADO

ESTUDIANTE_________________________PROFESOR: JOSE HENRIQUEZ SIERRA

I Resuelve el sistema de ecuaciones:

a.     2x+y-z=0                              b. 2x+3y-7z=24

X+2y-z=-2                                 11x-y+2z=39

X+4y+2z=-1                               5x-2y+6z=8

C  4x+9y-5z=48                    d  4x-3y-5z=-45

     7x-2y+9z=40                         7x+9y+8z=93

      3x+5y-7z=-2                         4x-11y+7z=-13

PARA RESOLVERLO GUIARSE DE LAS EXPLICACIONES QUE SE ENCUENTRAN EN LA PARTE DE ARRIBA.