TALLER DE RECUPERACION
Para entregar proximo lunes en el correo asignado por el profesor:
INVESTIGAR EL SEGUNDO EJERCICIO CON CUANTOS VALORES SE TRABAJA CUANDO SON 4 PROPOSICIONES SIMPLES
domingo, 13 de marzo de 2011
jueves, 10 de marzo de 2011
CONCEPTOS ESTADISTICA NOVENO, DECIMO, UNDECIMO GRADO
Definición de Estadística
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Conceptos de Estadística
Población Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
Individuo Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
Muestra Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.
Muestreo El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.
Valor Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
Variables estadísticas
Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.
Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.
Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.
Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Diagrama de barras
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Polígonos de frecuencias
Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Diagrama de sectores
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
Medidas de centralización
Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.
La clase modal es la que tiene mayor altura.
Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.
Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:
Medidas de posición
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
Medidas de dispersión
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por
Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:
Varianza
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.
Puntuaciones típicas
Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.
TALLER DE ESTADISTICA NOVENO, DECIMO, UNDECIMO
TALLER
1. Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
2. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
3. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
4. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
5. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Para hallar con datos agrupados:
1 media aritmetica
2 deviacion media
3 varianza
4 desviacion tipica
5 coeficiente de variacion
6 covarianza
lunes, 7 de marzo de 2011
TALLER SUMA Y RESTA DE RADICALES NOVENO GRADO
EXPLICACION SOBRE SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTE
Se simplifican los radicales descomponiendo las cantidades subradicales.
por ultimo se suman o se restan los que tienen indices iguales habiendo sacado los numeros del radical:
TALLER DE MATEMATICA
2) SUMA Y RESTA DE RADICALES
a) √45 + √33 - 2√20
b) 1/7√147 – 1/5√700 + 1/10√28
c) 3√108 +1/10√625 +1/7√175
d) 5√48 - 3√36 + 2√384 + 4√81
e) √40 +√1029 -√625
f) 6√300 + 95√100 -25√36
3) MULTIPLICACION DE RADICALES DEL MISMO INDICE.
a) 3√45 x 1/6√15 x. 4√20
}b) x√5a x 6a√8a
c) 3/4√6a 2 x 8√4a 2
d) 3√6 x 5√4 x 2√35
e) 4/5√15 x 5/6√50 f) 6√21 x 3√3
6) DIVISION DE RADICALES DEL MISMO INDICE
a) 8√10 ÷ 2√5
b) √75x2Y3 ÷ 5√3XY
c) 2a/3√x3 ÷ a/3x2√x2
d) 5/6√1/2 ÷ 10/3 √2/3
e) 3√16a 5 ÷ 4 √2a 2.
8) POTENCIA DE RADICALES.
a) (4√2)2
b) ( 2 √4 )2
c) ( √ 2 - √3)2
d) ( 4a √2x)2
e) ( 5√7 – 6 )2
9) RACIONALIZACION
Racionalizar el denominador de:
a) 3/√2x
b) 1/√3
c) 3/4√5
d) 6/5√ 3x
e) 5n2/3√mn
Se simplifican los radicales descomponiendo las cantidades subradicales.
por ultimo se suman o se restan los que tienen indices iguales habiendo sacado los numeros del radical:
TALLER DE MATEMATICA
2) SUMA Y RESTA DE RADICALES
a) √45 + √33 - 2√20
b) 1/7√147 – 1/5√700 + 1/10√28
c) 3√108 +1/10√625 +1/7√175
d) 5√48 - 3√36 + 2√384 + 4√81
e) √40 +√1029 -√625
f) 6√300 + 95√100 -25√36
3) MULTIPLICACION DE RADICALES DEL MISMO INDICE.
a) 3√45 x 1/6√15 x. 4√20
}b) x√5a x 6a√8a
c) 3/4√6a 2 x 8√4a 2
d) 3√6 x 5√4 x 2√35
e) 4/5√15 x 5/6√50 f) 6√21 x 3√3
6) DIVISION DE RADICALES DEL MISMO INDICE
a) 8√10 ÷ 2√5
b) √75x2Y3 ÷ 5√3XY
c) 2a/3√x3 ÷ a/3x2√x2
d) 5/6√1/2 ÷ 10/3 √2/3
e) 3√16a 5 ÷ 4 √2a 2.
8) POTENCIA DE RADICALES.
a) (4√2)2
b) ( 2 √4 )2
c) ( √ 2 - √3)2
d) ( 4a √2x)2
e) ( 5√7 – 6 )2
9) RACIONALIZACION
Racionalizar el denominador de:
a) 3/√2x
b) 1/√3
c) 3/4√5
d) 6/5√ 3x
e) 5n2/3√mn
RESOLUCION DE ECUACIONES 3*3 NOVENO GRADO
RESOLUCION DE ECUACIONES DEN PRIMER GRADO CON TRES INCOGNITAS
EJEMPLO
1 ecuación 3x-2y+3z=16
2 ecuación x+3y-6z= -23
3 ecuación 5x+4y-2z= -9
toma la segunda ecuación, y has el despeje de tal forma que halla igualdad para x, te quedará así:
x=-23-3y+6z
Ahora, toma otra ecuación distinta a la del despeje...
tomaré en este caso 3x-2y+3z=16 (por ser más sencilla que la última) y sustituyes x, el despeje de arriba.
3(Aquí va X)-2y+3z=16
3(-23-3y+6z)-2y+3z=16
-69-9y+18z-2y+3z=16
4 ecuación -11y+21z=85 quedando una cuarta ecuación con 2 incógnitas
y tomamos la última (recuerda que tiene que ser distinta a la que tomaste como inicial para el despeje)
5(-23-3y+6z)+4y-2z=-9
-115-15y+30z+4y-2z=-9
5 ecuación -11y+28z=106 quedando una quinta ecuación con 2 incógnitas
Ahora tomamos la 4 y 5 ecuación fijamos los dos resultados:
-11y+21z=85
-11y+28z=106 (-1)
___________
multiplica por -1 el segundo y por 1 la primera...
-11y+21z=85
11y-28z=-106
___________
-7z=-21
z=-21/-7=3
z=3 encontramos el primer valor
Ahora con las mismas dos ecuaciones con dos incógnitas la 4 y 5 ecuación encontraremos otro valor el de Y escogeré la primera la 4 ecuación
4 ecuación -11y+21(3)=85
-11y+63=85
-11y=85-63
y=22/-11y=-2 encontramos el segundo valor
Ahora, tomamos cualquiera de las tres primeras ecuaciones y reemplazamos los 2 valores encontrados y=-2, z=3
2 ecuación x+3y-6z= -23
3 ecuación 5x+4y-2z= -9
toma la segunda ecuación, y has el despeje de tal forma que halla igualdad para x, te quedará así:
x=-23-3y+6z
Ahora, toma otra ecuación distinta a la del despeje...
tomaré en este caso 3x-2y+3z=16 (por ser más sencilla que la última) y sustituyes x, el despeje de arriba.
3(Aquí va X)-2y+3z=16
3(-23-3y+6z)-2y+3z=16
-69-9y+18z-2y+3z=16
4 ecuación -11y+21z=85 quedando una cuarta ecuación con 2 incógnitas
y tomamos la última (recuerda que tiene que ser distinta a la que tomaste como inicial para el despeje)
5(-23-3y+6z)+4y-2z=-9
-115-15y+30z+4y-2z=-9
5 ecuación -11y+28z=106 quedando una quinta ecuación con 2 incógnitas
Ahora tomamos la 4 y 5 ecuación fijamos los dos resultados:
-11y+21z=85
-11y+28z=106 (-1)
___________
multiplica por -1 el segundo y por 1 la primera...
-11y+21z=85
11y-28z=-106
___________
-7z=-21
z=-21/-7=3
z=3 encontramos el primer valor
Ahora con las mismas dos ecuaciones con dos incógnitas la 4 y 5 ecuación encontraremos otro valor el de Y escogeré la primera la 4 ecuación
4 ecuación -11y+21(3)=85
-11y+63=85
-11y=85-63
y=22/-11y=-2 encontramos el segundo valor
Ahora, tomamos cualquiera de las tres primeras ecuaciones y reemplazamos los 2 valores encontrados y=-2, z=3
Escogemos la segunda ecuación
x+3(-2)-6(3)=-23
x-6-18=-23
x=-23+6+18
x=1 encontramos el tercer valor
x+3(-2)-6(3)=-23
x-6-18=-23
x=-23+6+18
x=1 encontramos el tercer valor
RESPUESTA: X=1, Y=-2, Z=3
Espero que lo hayas comprendido.
COMPROBANDO QUE LOS VALORES HALLADOS SON CORRECTOS:
3x-2y+3z=16
3(4)-2(1)+3(2)=16
12-2+6=16
para la segunda
x+3y-6z=-23
4+3(1)-6(5)=-23
4+3-30=-23
tercera
5x+4y-2z=-9
5(1)+4(1)-2(9)=-9
5+4-18=-9
3x-2y+3z=16
3(4)-2(1)+3(2)=16
12-2+6=16
para la segunda
x+3y-6z=-23
4+3(1)-6(5)=-23
4+3-30=-23
tercera
5x+4y-2z=-9
5(1)+4(1)-2(9)=-9
5+4-18=-9
EXPLICACION DE RESOLUCION ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS PASO A PASO
① 3x - 2y + 3z = 16② x + 3y - 6z = -23③ 5x + 4y - 2z = -9➊ Combinamos las Ecuaciones ① y ②, para eliminar una de las Variables. Eliminamos [z]① 3x - 2y + 3z = 16② x + 3y - 6z = -23
Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y nos queda
6x - 4y + 6z = 32
x + 3y - 6z = -23
----------------------
7x – y = 9 Ecuación ④
➋ Combinamos la ③ Ecuación con la ① Ecuación, para eliminar la Variable [z]① 3x - 2y + 3z = 16③ 5x + 4y - 2z = -9
Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y la Ecuación ③ por [3] y nos queda
6x - 4y + 6z = 32
15x + 12y - 6z = - 27
-----------------------------
21x + 8y = 5 Ecuación ⑤
➌ Ahora tenemos 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas, formamos Sistema y vamos a eliminar la Variable [y]④ 7x – y = 9 ⑤ 21x + 8y = 5
Multiplicamos la Ecuación ① por [8], y nos queda el Valor de la Variable [x]
56x - 8y = 72
21x + 8y = 5
------------------
77x = 77
x = 1
[x = 1], en Ecuación ④, para encontrar el Valor de la Variable [y]
7x – y = 9 Ecuación ④
7[1] – y = 9
- y = 9 - 7
- y = 2 y= -2➎ Sustituimos [x = 1] y [y = - 2], en Ecuación ①, para encontrar el Valor de la Variable [z]
3x - 2y + 3z = 16 Ecuación ①
3[1] – 2[-2] + 3z = 16
3 + 4 + 3z = 16
3z = 16 – 7
3z = 9
z = 3➏ Comprobamos los Resultados [y = 1], [y = - 2], [z = 3], Sustituyendo los valores en las 3 Ecuaciones① 3x - 2y + 3z = 16
3[1] – 2[-2] + 3[3] = 16
3 + 4 + 9 = 16
16 = 16
② x + 3y - 6z = -23
[1] + 3[-2] – 6[3] = -23
1 – 6 – 18
- 23 = - 23
③ 5x + 4y - 2z = -9
5[1] + 4[-2] – 2[3] = -9
5 – 8 – 6 = - 9
5 – 15 = - 9
- 9 = - 9 ➐ Los Resultados son los correctos x = 1 y = - 2 z = 3
Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y nos queda
6x - 4y + 6z = 32
x + 3y - 6z = -23
----------------------
7x – y = 9 Ecuación ④
➋ Combinamos la ③ Ecuación con la ① Ecuación, para eliminar la Variable [z]① 3x - 2y + 3z = 16③ 5x + 4y - 2z = -9
Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y la Ecuación ③ por [3] y nos queda
6x - 4y + 6z = 32
15x + 12y - 6z = - 27
-----------------------------
21x + 8y = 5 Ecuación ⑤
➌ Ahora tenemos 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas, formamos Sistema y vamos a eliminar la Variable [y]④ 7x – y = 9 ⑤ 21x + 8y = 5
Multiplicamos la Ecuación ① por [8], y nos queda el Valor de la Variable [x]
56x - 8y = 72
21x + 8y = 5
------------------
77x = 77
x = 1
[x = 1], en Ecuación ④, para encontrar el Valor de la Variable [y]
7x – y = 9 Ecuación ④
7[1] – y = 9
- y = 9 - 7
- y = 2 y= -2➎ Sustituimos [x = 1] y [y = - 2], en Ecuación ①, para encontrar el Valor de la Variable [z]
3x - 2y + 3z = 16 Ecuación ①
3[1] – 2[-2] + 3z = 16
3 + 4 + 3z = 16
3z = 16 – 7
3z = 9
z = 3➏ Comprobamos los Resultados [y = 1], [y = - 2], [z = 3], Sustituyendo los valores en las 3 Ecuaciones① 3x - 2y + 3z = 16
3[1] – 2[-2] + 3[3] = 16
3 + 4 + 9 = 16
16 = 16
② x + 3y - 6z = -23
[1] + 3[-2] – 6[3] = -23
1 – 6 – 18
- 23 = - 23
③ 5x + 4y - 2z = -9
5[1] + 4[-2] – 2[3] = -9
5 – 8 – 6 = - 9
5 – 15 = - 9
- 9 = - 9 ➐ Los Resultados son los correctos x = 1 y = - 2 z = 3
TALLER DE MATEMATICA NOVENO GRADO
ESTUDIANTE_________________________PROFESOR: JOSE HENRIQUEZ SIERRA
I Resuelve el sistema de ecuaciones:
a. 2x+y-z=0 b. 2x+3y-7z=24
X+2y-z=-2 11x-y+2z=39
X+4y+2z=-1 5x-2y+6z=8
C 4x+9y-5z=48 d 4x-3y-5z=-45
7x-2y+9z=40 7x+9y+8z=93
3x+5y-7z=-2 4x-11y+7z=-13
PARA RESOLVERLO GUIARSE DE LAS EXPLICACIONES QUE SE ENCUENTRAN EN LA PARTE DE ARRIBA.
domingo, 6 de marzo de 2011
GRADO NOVENO: METODO DE IGUALACION , SUSTITUCION, REDUCCION Y POR DETERMINANTE
EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
Consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
A continuación, vamos a resolver el mismo ejercicio de la sección anterior mediante el método de igualación. Recordamos el enunciado del ejercicio, así como el sistema de ecuaciones al que daba lugar su planteamiento:
I. POR IGUALACION
3x-4y=-6
2x+4y=16
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2x=16-4y 3x=-6+4y
16-4y -6+4y
x=______ x=_______
2 3
2 Igualamos ambas expresiones:
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2x=16-4y entonces
16-4y
x=______
2
3 Se resuelve la ecuación resultante.
2x+4(3)=16 entonces 2x+12=16 entonces 2x=16-12
2x=4 entonces x=2
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
x=2 , y=3
= 4*5 - 3*2 = 20 -6 = 14
Consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.A continuación, vamos a resolver el mismo ejercicio de la sección anterior mediante el método de igualación. Recordamos el enunciado del ejercicio, así como el sistema de ecuaciones al que daba lugar su planteamiento:
I. POR IGUALACION
3x-4y=-6
2x+4y=16
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2x=16-4y 3x=-6+4y
16-4y -6+4y
x=______ x=_______
2 3
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
2(-6+4y)=3(16-4y) -12+8y=48-12y
60
8y+12y=48+12 20y=60 y=_____ y=2
20
2(-6+4y)=3(16-4y) -12+8y=48-12y
60
8y+12y=48+12 20y=60 y=_____ y=2
20
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución: x=2 ,
II. POR SUSTITUCION
II. POR SUSTITUCION
2x=16-4y entonces
16-4y
x=______
2
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3(16-4y) -4y=-6 entonces 2 por -4y , por -6 48-12y-8y=-12
2
3(16-4y) -4y=-6 entonces 2 por -4y , por -6 48-12y-8y=-12
2
3 Se resuelve la ecuación.
-20y=-12-48 entonces -20y=-60 entonces y=3
-20y=-12-48 entonces -20y=-60 entonces y=3
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
3x-4y=-6 entonces 3x-4(3)=-6 entonces 3x-12=-6
3x=-6+12 entonces 3x=6 entonces x=2
3x-4y=-6 entonces 3x-4(3)=-6 entonces 3x-12=-6
3x=-6+12 entonces 3x=6 entonces x=2
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
x=2 , y=3
III. POR REDUCCION
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga
x=2 , y=3
III. POR REDUCCION
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
2x+4(3)=16 entonces 2x+12=16 entonces 2x=16-12
2x=4 entonces x=2
x=2 , y=3
IV. POR DETERMINANTE
Tenemos que resolver el sistema:
Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):
La matriz de 2*2 tiene dos vectores columna: x e y. Al otro vector columna lo llamaremos T
Luego podemos calcular:
Para calcular Dx sustituimos en G el vector columna de x por el vector columna de T:
Para calcular DY sustituimos en G el vector columna de y por el vector columna de T:
Apoyese en el video por determinante para la explicacion
Resolver los sistemas de ecuaciones por IGUALACION, SUSTITUCION ,REDUCCION,POR DETERMINANTE
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