domingo, 6 de marzo de 2011

GRADO NOVENO: METODO DE IGUALACION , SUSTITUCION, REDUCCION Y POR DETERMINANTE

EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
Consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
        1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
        2.  Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
        3.  Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.
A continuación, vamos a resolver el mismo ejercicio de la sección anterior mediante el método de igualación. Recordamos el enunciado del ejercicio, así como el sistema de ecuaciones al que daba lugar su planteamiento:

I. POR IGUALACION
3x-4y=-6
2x+4y=16
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2x=16-4y                          3x=-6+4y
        
      16-4y                                -6+4y
x=______                           x=_______                             

         2                                       3
2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:
2(-6+4y)=3(16-4y)              -12+8y=48-12y
                                                         60
8y+12y=48+12             20y=60      y=_____        y=2
                                                          20
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución:     x=2 ,

II. POR SUSTITUCION
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2x=16-4y  entonces
           
     16-4y
x=______ 
        2  
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3(16-4y) -4y=-6  entonces  2 por -4y ,  por -6               48-12y-8y=-12    
         2         
3 Se resuelve la ecuación.

-20y=-12-48   entonces        -20y=-60  entonces      y=3
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
3x-4y=-6   entonces   3x-4(3)=-6    entonces  3x-12=-6

3x=-6+12 entonces  3x=6      entonces     x=2
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

x=2 , y=3

III. POR REDUCCION



1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga


2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.



3 Se resuelve la ecuación resultante.
2x+4(3)=16    entonces    2x+12=16 entonces    2x=16-12

2x=4  entonces     x=2

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

x=2 , y=3

IV. POR DETERMINANTE
Tenemos que resolver el sistema:

Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):
La matriz de 2*2 tiene dos vectores columna: x e y. Al  otro vector columna lo llamaremos T
Luego podemos calcular:
  = 4*5 - 3*2 = 20 -6 = 14
Para calcular Dx sustituimos en G el vector columna de x por el vector columna de T:
= 22*5 - 3*2 = 110 -54 = 56
Para calcular DY sustituimos en G el vector columna de y por el vector columna de T:
= 4*18 - 22*2 = 72 -44 = 28
Apoyese en el video por determinante para la explicacion
Resolver los sistemas de ecuaciones por IGUALACION, SUSTITUCION ,REDUCCION,POR DETERMINANTE
1.-

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4

5

6

4 comentarios:

  1. muy buena explocacion peroo tiene un fallo arriba es y=3 no a 2

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  2. donde puedo solucionar una de sustitucion qwue no e podidio

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  3. me a encantado. aunque la de susbtitucion no me a quedado muy clara.

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