Consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.A continuación, vamos a resolver el mismo ejercicio de la sección anterior mediante el método de igualación. Recordamos el enunciado del ejercicio, así como el sistema de ecuaciones al que daba lugar su planteamiento:
I. POR IGUALACION
3x-4y=-6
2x+4y=16
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2x=16-4y 3x=-6+4y
16-4y -6+4y
x=______ x=_______
2 3
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
2(-6+4y)=3(16-4y) -12+8y=48-12y
60
8y+12y=48+12 20y=60 y=_____ y=2
20
2(-6+4y)=3(16-4y) -12+8y=48-12y
60
8y+12y=48+12 20y=60 y=_____ y=2
20
5 Solución: x=2 ,
II. POR SUSTITUCION
II. POR SUSTITUCION
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3(16-4y) -4y=-6 entonces 2 por -4y , por -6 48-12y-8y=-12
2
3(16-4y) -4y=-6 entonces 2 por -4y , por -6 48-12y-8y=-12
2
3 Se resuelve la ecuación.
-20y=-12-48 entonces -20y=-60 entonces y=3
-20y=-12-48 entonces -20y=-60 entonces y=3
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
3x-4y=-6 entonces 3x-4(3)=-6 entonces 3x-12=-6
3x=-6+12 entonces 3x=6 entonces x=2
3x-4y=-6 entonces 3x-4(3)=-6 entonces 3x-12=-6
3x=-6+12 entonces 3x=6 entonces x=2
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
x=2 , y=3
III. POR REDUCCION
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga
x=2 , y=3
III. POR REDUCCION
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
2x+4(3)=16 entonces 2x+12=16 entonces 2x=16-12
2x=4 entonces x=2
x=2 , y=3
IV. POR DETERMINANTE
Tenemos que resolver el sistema:
Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):
La matriz de 2*2 tiene dos vectores columna: x e y. Al otro vector columna lo llamaremos T
Luego podemos calcular:
Para calcular Dx sustituimos en G el vector columna de x por el vector columna de T:
Para calcular DY sustituimos en G el vector columna de y por el vector columna de T:
Apoyese en el video por determinante para la explicacion
Resolver los sistemas de ecuaciones por IGUALACION, SUSTITUCION ,REDUCCION,POR DETERMINANTE
Muy buena explicación, gracias!!! :D
ResponderEliminarmuy buena explocacion peroo tiene un fallo arriba es y=3 no a 2
ResponderEliminardonde puedo solucionar una de sustitucion qwue no e podidio
ResponderEliminarme a encantado. aunque la de susbtitucion no me a quedado muy clara.
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Eliminarbobiis
EliminarPERFECTA ;)
ResponderEliminargracias
ResponderEliminargracias
ResponderEliminaresta bien pero la primera es y=3 no 2
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarmamaverga responde bien chucha
ResponderEliminaren el primer ejercicio estas mal ya que 60 entre 20 es 3 no 2
ResponderEliminarentonces esta mal todo ?
EliminarEn el segundo paso del metodo igualación, 16+4y/2 esta con el signo contrario , en realidad sería asi: 16-4y/2
ResponderEliminarEn el segundo paso del metodo igualación, 16+4y/2 esta con el signo contrario , en realidad sería asi: 16-4y/2
ResponderEliminarcual
EliminarOye en el ejercicio de igualacion cometiste un pequeño error, en la parte 3 de resolver la ecuacion para hallar y 60/20= 3 y pusiste dos lo que daria que y = 3
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